Mirai Guide：グッズ行列をモデル化する

開場後、グッズの列はどれくらいになるのか。Mirai Guideの行列モデルは、この種のイベントについての1つの構造的観察から出発し、残りは履歴に対する較正で得ます。

構造的な事実

開場前の入場列は前に進みません。静止した保持質量であり、開場と同時に一斉に解放されます。つまり入場フェーズは教科書的なM/M/1行列ではなく、「蓄積→一括解放→ブース別行列」であり、各フェーズに別々の扱いが必要です。

三つのフェーズ

1. 開場前の蓄積。 並び始めが許される最も早い時刻から人が積み上がります。自分の位置は前にいる全員であり、開場までの到着率の積分が開場時点の列の長さの最大値を与えます。
2. 開場時の一括解放。 ゲートは保持質量を計測可能な速度で流します。おおよそ毎分40〜50人、500人目の通過が約10分という水準です。開場前に着けば「開場までの時間+自分の順番分の流出時間」、開場後に着けば残りの入場待ちはおおよそ毎分1分ずつ減っていきます。
3. ブース別のグッズ行列。 各ブースの行列は解放質量の取り分――人気シェア×開場サージ――から始まり、その後は到着−処理で変化します。ブースでの待ち時間は行列の長さを処理速度で割ったもので、累計販売が在庫を使い切ればそのブースは完売です。

扱いを可能にする結合

ブースの処理能力は公表されず、レジを数える人もいません。しかし完売時刻=在庫÷処理速度なので、過去の完売曲線がすでに処理能力を符号化しています。+Tで完売した品は、最初の約在庫数分の購入者がTで捌けたことを教えてくれます。較正済みパラメータは観測として公開データに載り、会場の規模階層ごとに管理されます。年をまたぐ会場の同一性が重要なのはここでもです。較正は特定の開催回の名前ではなくホールそのものに紐づきます。

このモデルの仕事は正直な期待調整です。「列は長いが流れは速い」のか、「入場を抜ける前に完売する」のか――公開の観測量と、来場者自身の報告だけを使って。