Mirai Guide：グッズ行列をモデル化する

開場後、グッズの列はどれくらいになるのか。

みんなが本当に知りたいのはこれです。そして聞こえるより厄介です。教科書の行列モデルが、そのままでは当てはまらないからです。

構造的な事実

開場前の入場列は、前に進みません。

静止した保持質量で、開場と同時に一斉に解放されます。つまり入場フェーズはM/M/1行列ではありません。「蓄積 → 一括解放 → ブース別行列」であり、フェーズごとに別々の扱いが要ります。

モデルの残りは、ここを正しく捉えることと、履歴に対する較正から出てきます。

開場前の蓄積。 並び始めが許される最も早い時刻から人が積み上がります。自分の位置は前にいる全員で、開場までの到着率の積分が、開場時点の列の長さの最大値になります。
開場時の一括解放。 ゲートは保持質量を計測可能な速度で流します。おおよそ毎分40〜50人、500人目の通過が約10分という水準です。開場前に着けば「開場までの時間+自分の順番分の流出時間」。開場後に着けば、残りの入場待ちはおおよそ毎分1分ずつ減っていきます。
ブース別のグッズ行列。 各ブースの行列は、解放質量の取り分（人気シェア×開場サージ）から始まり、その後は到着−処理で変化します。ブースでの待ち時間は行列の長さを処理速度で割ったもので、累計販売が在庫を使い切ればそのブースは完売です。

フェーズ3には問題があります。ブースの処理能力は公表されませんし、そこに立ってレジを数えている人もいません。

でも、完売時刻＝在庫÷処理速度です。つまり、過去の完売曲線がすでに処理能力を符号化しています。+Tで完売した品は、最初の約在庫数分の購入者がTで捌けたことを教えてくれます。

処理能力の数字は要りません。要るのは時計のほうです。

較正済みパラメータは観測として公開データに載り、会場の規模階層ごとに管理されます。年をまたぐ会場の同一性が効いてくるのもここです。較正は特定の開催回の名前ではなく、ホールそのものに紐づきます。

このモデルの仕事は、正直な期待調整です。「列は長いが流れは速い」のか、「入場を抜ける前に完売する」のか。公開の観測量と、来場者自身の報告だけを使って。